Theorie:
| algebraische vaardigheden |
| goniometrie |
| kwadratische formules |
| kwadratische vergelijkingen |
ontbinden in factoren |
ontbinden in factoren 2 |
welke vergelijkingen |
vergelijking ax2_c |
vergelijking ax2_bx |
vergelijking ax2_bx_c |
abc formule |
disciminant |
| lineaire formules |
| lineaire vergelijkingen |
| procenten |
| rekenen basis |
| rekenen met letters |
| ruimte meetkunde |
| ruimte meetkunde |
| statistiek |
| tafels |
| vlakke meetkunde |
| woordenboek |
Kwadratische vergelijkingen:
Bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen kunnen we werken met een stappenplan. Wanneer we volgens een vast patroon vergelijkingen oplossen, verminderen we de kans op fouten.
Eerst de standaardvorm van een kwadratische formule.
Eerst de standaardvorm van een kwadratische formule.
Theorie:
Een functie van de graad 2 met de algemene vorm f(x) = ax2 + bx + c met a ≠ 0 waarvan de grafiek een parabool is.
a > 0 : de grafiek van f is een dalparabool
a < 0 : de grafiek van f is een bergparabool
We beginnen op de deze pagina met het oplossen van de 3 meest voorkomende kwadratische vergelijkingen:
ax2 = c
Andere gelijksoortige vergelijkingen: ax2 - c = 0 en x2= 0
ax2 = c
Andere gelijksoortige vergelijkingen: ax2 - c = 0 en x2= 0
Stappenplan: 2x2 - 18 = 0
1. Zorg dat je de getallen links wegwerkt. Getallen naar rechts.
2x2 = 18
2. Delen door het getal voor x2.
x2 = 9
3. Wortel nemen aan beide kanten: (let op: √9 = 3 of √9 = - 3)
x = -3 of x = 3
1. Zorg dat je de getallen links wegwerkt. Getallen naar rechts.
2x2 = 18
2. Delen door het getal voor x2.
x2 = 9
3. Wortel nemen aan beide kanten: (let op: √9 = 3 of √9 = - 3)
x = -3 of x = 3
ax2 = c:
ax2 + bx = 0
Andere gelijksoortige vergelijkingen: ax2 = -bx
Andere gelijksoortige vergelijkingen: ax2 = -bx
Stappenplan: 3x2 = 27x
1. Zorg dat het rechterlid (achter het =-teken) nul is.
3x2 - 27x = 0
2. Ontbind in factoren: Ontbinden in factoren.
3x(x - 9) = 0
3. Pas toe: uit A ∙ B = 0 volgt A = 0 of B = 0.
3x = 0 of x - 9 = 0
4. Bereken x.
x = 0 of x = 9
1. Zorg dat het rechterlid (achter het =-teken) nul is.
3x2 - 27x = 0
2. Ontbind in factoren: Ontbinden in factoren.
3x(x - 9) = 0
3. Pas toe: uit A ∙ B = 0 volgt A = 0 of B = 0.
3x = 0 of x - 9 = 0
4. Bereken x.
x = 0 of x = 9
ax2 + bx = 0:
ax2 + bx + c = 0
Andere gelijksoortige vergelijkingen: ax2 = - bx - c en x2 + bx = c
Andere gelijksoortige vergelijkingen: ax2 = - bx - c en x2 + bx = c
Stappenplan: 2x2 + 2x = 12
1. Zorg dat het rechterlid (achter het =-teken) nul is.
2x2 + 2x - 12 = 0
2. Delen door het getal voor x2.
x2 x - 6 = 0
3a. Wanneer het mogelijk is: Ontbinden in factoren.
(x - 2)(x + 3) = 0
3b. Wanneer het niet mogelijk is: Gebruik de abc-formule.
4. Pas toe: uit A ∙ B = 0 volgt A = 0 of B = 0.
x - 2 = 0 of x + 3 = 0
5. Bereken x.
x = 2 of x = - 3
1. Zorg dat het rechterlid (achter het =-teken) nul is.
2x2 + 2x - 12 = 0
2. Delen door het getal voor x2.
x2 x - 6 = 0
3a. Wanneer het mogelijk is: Ontbinden in factoren.
(x - 2)(x + 3) = 0
3b. Wanneer het niet mogelijk is: Gebruik de abc-formule.
4. Pas toe: uit A ∙ B = 0 volgt A = 0 of B = 0.
x - 2 = 0 of x + 3 = 0
5. Bereken x.
x = 2 of x = - 3
ax2 + bx + c = 0:
In de voorbeelden hierboven konden we steeds gebruik maken van 'ontbinden in factoren'. Het kan ook voorkomen dat je de oplossingen niet meteen ziet. In dit geval kan je de abc-formule gebruiken.
Voorbeeld abc-formule:
Los de volgende vergelijking op: x2 - 3x - 3 = 0
x2 - 3x - 3 = 0
ax2 + bx + c = 0
a = 1, b = -3, c = -3
D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 ∙ 1 ∙ -3 = 21
ax2 + bx + c = 0
a = 1, b = -3, c = -3
D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 ∙ 1 ∙ -3 = 21
x1,2 =
-b ± √D
2a
x1,2 =
- 3 ± √21
2 ∙ 1
x1 = - 0,79 ∨ x2 = - 3,79
We kunnen niet meteen zien wat de uitkomst is. We moeten dus gebruik maken van de abc-formule
© 2025, wiskunde.eu Voorwaarden: | Je Privacy: |