Theorie:
| algebraische vaardigheden |
| goniometrie |
| kwadratische formules |
| kwadratische vergelijkingen |
ontbinden in factoren |
ontbinden in factoren 2 |
welke vergelijkingen |
vergelijking ax2_c |
vergelijking ax2_bx |
vergelijking ax2_bx_c |
abc formule |
disciminant |
| lineaire formules |
| lineaire vergelijkingen |
| procenten |
| rekenen basis |
| rekenen met letters |
| ruimte meetkunde |
| ruimte meetkunde |
| statistiek |
| tafels |
| vlakke meetkunde |
| woordenboek |
Kwadratische vergelijkingen:
ax2 + bx + c = 0
Andere gelijksoortige vergelijkingen: ax2 = - bx - c en x2 + bx = c
Andere gelijksoortige vergelijkingen: ax2 = - bx - c en x2 + bx = c
Stappenplan: 2x2 + 2x = 12
1. Zorg dat het rechterlid (achter het =-teken) nul is.
2x2 + 2x - 12 = 0
2. Delen door het getal voor x2.
x2 x - 6 = 0
3a. Wanneer het mogelijk is: Ontbinden in factoren.
(x - 2)(x + 3) = 0
3b. Wanneer het niet mogelijk is: Gebruik de abc-formule.
4. Pas toe: uit A ∙ B = 0 volgt A = 0 of B = 0.
x - 2 = 0 of x + 3 = 0
5. Bereken x.
x = 2 of x = - 3
1. Zorg dat het rechterlid (achter het =-teken) nul is.
2x2 + 2x - 12 = 0
2. Delen door het getal voor x2.
x2 x - 6 = 0
3a. Wanneer het mogelijk is: Ontbinden in factoren.
(x - 2)(x + 3) = 0
3b. Wanneer het niet mogelijk is: Gebruik de abc-formule.
4. Pas toe: uit A ∙ B = 0 volgt A = 0 of B = 0.
x - 2 = 0 of x + 3 = 0
5. Bereken x.
x = 2 of x = - 3
ax2 + bx + c = 0:
Voorbeeld 1:
Los de volgende vergelijking op: x2 - 7x + 10 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
(x - 2)(x - 5) = 0
x - 2 = 0 ∨ x - 5 = 0
x = 2 ∨ x = 5
(x - 2)(x - 5) = 0
x - 2 = 0 ∨ x - 5 = 0
x = 2 ∨ x = 5
↓ zorg dat het rechterlid 0 is.
↓ Ontbind ik factoren.
↓ Pas toe: A ∙ B = 0; A = 0 ∨ B = 0
↓ bereken x
↓ Ontbind ik factoren.
↓ Pas toe: A ∙ B = 0; A = 0 ∨ B = 0
↓ bereken x
Voorbeeld 2:
Los de volgende vergelijking op: x2 - 8x - 20 = 0
x2 - 8x - 20 = 0
(x - 10)(x + 2) = 0
x - 10 = 0 ∨ x + 2 = 0
x = 10 ∨ x = -2
(x - 10)(x + 2) = 0
x - 10 = 0 ∨ x + 2 = 0
x = 10 ∨ x = -2
↓ zorg dat het rechterlid 0 is.
↓ Ontbind ik factoren.
↓ Pas toe: A ∙ B = 0; A = 0 ∨ B = 0
↓ bereken x
↓ Ontbind ik factoren.
↓ Pas toe: A ∙ B = 0; A = 0 ∨ B = 0
↓ bereken x
In de voorbeelden hierboven konden we steeds gebruik maken van 'ontbinden in factoren'. Het kan ook voorkomen dat je de oplossingen niet meteen ziet. In dit geval kan je de abc-formule gebruiken.
Voorbeeld abc-formule:
Los de volgende vergelijking op: x2 - 3x - 3 = 0
x2 - 3x - 3 = 0
ax2 + bx + c = 0
a = 1, b = -3, c = -3
D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 ∙ 1 ∙ -3 = 21
ax2 + bx + c = 0
a = 1, b = -3, c = -3
D = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 ∙ 1 ∙ -3 = 21
x1,2 =
-b ± √D
2a
x1,2 =
- 3 ± √(21)
2 ∙ 1
x1 = - 0,79 ∨ x2 = - 3,79
We kunnen niet meteen zien wat de uitkomst is. We moeten dus gebruik maken van de abc-formule
© 2025, wiskunde.eu Voorwaarden: | Je Privacy: |